联考数学重点习题(1)
来源：北京网 更新时间：2008/8/23 12:00:20 阅读[673]
1、 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）
【思路】在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品
(2)为合格品,即两件都是合格品.
对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;
对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.
提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15+2/15)=1/5
2、 设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1+b2, Ab2=-b1+2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| （答案：|A|=-8）
【思路】A= （等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8）
3、 某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先
预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测， 则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。
【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3+......C(10 10)0.5^10, 即为11/64.
4、 成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
【思路】a/q+a+a*q=k(k为正整数)
由此求得a=k/(1/q+1+q)
所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.
对a求导,的驻点为q=+1,q=-1.
其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)
5、 掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。
【思路】可以有两种方法：
1.用古典概型 样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；
2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13
假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。
A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。
（责任编辑：城市网）